Studiò da medico e compì il suo tirocinio in Francia dove, oltre ad essere molto apprezzato sotto il profilo professionale, ebbe modo di conoscere Voltaire. Tornato in patria per esercitare la professione divenne membro della Royal Society e scrisse importanti trattati scientifici. Nel 1765 intraprese il viaggio in Italia da cui nacquero le Letters from Italy, describing the Customs and Manners of that Country. In the years 1765 and 1766. To which is annexed an Admonition to Gentlemen who pass the Alps, in their Tour through Italy (London, R. Cave 1766). Le Letters furono aspramente criticate da Baretti, allora residente a Londra, che ne volle sottolineare l'acrimonia indiscriminata. Nelle sue lettere, spedite a diversi corrispondenti in patria, Sharp si sofferma con spirito critico sulle condizioni della Italia, soprattutto in relazione al bigottismo e alla superstizione del mondo cattolico.