Cochin, figlio del famoso incisore, apprese l'arte incisoria dal padre, completando la sua formazione presso due artisti di primo piano come Le Bas e Restout. La sua fama lo portò a lavorare per Luigi XV, riproducendo nelle sue incisioni molteplici occasioni pubbliche e politiche legate alla vita di corte. Quando nel 1749 Madame de Pompadour inviò suo fratello, il marchese di Vandières e Marigny, in Italia come sovrintendente delle residenze reali, Cochin, l'architetto Soufflot e l'abate Le Blanc lo accompagnarono nel viaggio.

Ritornato in patria, Cochin pubblicò l'opera Voyage pittoresque d'Italie (Paris, Jombert, 1758), che divenne ben presto, grazie anche alle interessanti illustrazioni, un'utile guida per i viaggiatori in Italia. Non meno importante fu la pubblicazione del saggio Observations sur les antiquités de la ville d'Herculanum che contribuì, insieme all'opera di Caylus, alla diffusione in patria dello stile 'gout grec'.

Nel 1755 Cochin divenne segretario e storiografo dell'Accademia ma abbandonò tale carica pochi anni dopo per il posto di consigliere, così da avere più tempo libero per le sue ricerche a carattere umanistico. Con l'avvento della rivoluzione francese e i mutamenti politici nel paese, Cochin cadde in disgrazia e morì pochi anni dopo.