Formatosi al collegio di Reims, nel 1763 divenne sacerdote e nel 1790, ebbe la cattedra di Teologia all'Università di Reims. In epoca rivoluzionaria, non piegandosi ai coercitivi giuramenti governativi, fu costretto ad emigrare. Trascorse diversi anni in Belgio, Germania, Italia e Malta fino al 1802, quando tornò a Reims. Divenne vicario della cattedrale e direttore dell'Opera della Provvidenza. Prestò soccorso ai prigionieri guadagnandosi l'appellativo di 'angelo delle prigioni'.

A lui si devono opere come Le Guide de l'histoire ou annales du monde depuis la dispersion des hommes jusqu'en l'an 1801 (1801), successivamente ripubblicato con il titolo Annales du monde ou tableaux chronologiques (1816). A lui sono ascrivibili anche opere come Les deux voyageurs (1802), Oraison funèbre de S. M. Louis (1814), Tableaux d'histoire universelle (1817-1822), Discours prononcés dans les assemblées de l'Association de la Providence (1823).

L'itinerario dei viaggi di Anot è ricostruibile da copioso materiale epistolare ma le informazioni sull'Italia risultano scarse al confronto con altre del medesimo periodo.